análisis de la primera crisis de la matematica

crisis o revoluciones científicas de la matemática:

1. Reorientación de la matemática griega como consecuencia de la crisis pitagórica vinculada al descubrimiento de los inconmensurables y las paradojas del infinito actual.
2. Cambio de representación sobre el objeto y el método de la matemática en los siglos XVII y XVIII, vinculado con la aparición y desarrollo de la matemática de las magnitudes variables.
3. Aceptación del papel de los teoremas de existencia y de la consideración formal del método axiomático a través de la fundamentación de los espacios no- euclidianos y otras estructuras abstractas en la primera mitad del siglo XIX.
4. Cambios en los puntos de vista sobre la fundamentación lógica de la matemática en relación con el desarrollo de la teoría de conjuntos y hallazgo de las paradojas a comienzo del siglo XX.
5. Desarrollo de la matemática discreta influida por la introducción acelerada de los medios de computo electrónico, lo cual permite matematizar nuevas y disimiles regiones del saber.

ANTES DE LA CRISIS

 

se estudian ejemples de la matemática pre-helénica(egipcia y babilónica) y la matemática helénica( Tales, Hipócrates de Quíos y los pitagóricos). sobre esta base se analizan las causas que originaron el proceso de transformación del conocimiento matemático empírico en ciencias deductiva y las condiciones que propician su desarrollo. de este análisis, surgen los elementos para argumentar las respuestas de historiadores de la matemática a cuestiones como ¿Qué motivo el nacimiento de la deducción en la matemática?.

 

 

LA CRISIS.

 

 se analiza el surgimiento de la crisis interna de la matemática, representada por la aparición de los inconmensurables y los problemas que involucran procesos infinitos; teniendo como trasfondo ideológico en el campo de la filosofía, las luchas entre las concepciones materialistas del atomismo de Demócrito y el idealismo de los pitagóricos.

asimismo, se destacan la participación de Zenón quien haciendo uso de la dialéctica( hoy reconocida como el método de demostración por reducción al absurdo), demuestra que el empleo de las concepciones atómicas sobre el espacio, tiempo y movimiento acarrea  contradicciones.  Esto dio origen a una tendencia evasiva hacia el tratamiento de magnitudes en movimiento y  problemas relacionados con el infinito. Por lo mismo, la matemática de esta época se caracteriza por una matemática de magnitudes constantes.

 

 

SUPERACION DE LA CRISIS

 

Se señala el liderazgo académico de platón, promoviendo entre los pitagóricos dos acciones fundamentales: la superación de la crisis y la sistematización del conocimiento matemático construido hasta esa época. producto de estas acciones, la crisis queda  superada  con el aporte(Eudoxio) de dos herramientas conceptuales conmensurables e inconmensurables y el método de exhaución que evita la situación limite presente en los problemas que involucran procesos infinitos.

también se describen el inicio de un proceso de sistematización del conocimiento matemático, que culmina con la obra de Euclides " los elementos". Asimismo, se comenta la trascendencia de este modelos de organización del conocimiento matemático hacia las demás ciencias.

 

DESPUÉS DE LA CRISIS:

 

Se establece el hecho de que si bien el método de exhaución resuelve problemas relacionados con procesos infinitos, no crea inventa nuevos conocimientos, solo es capas de probar sus valides. Pero de algún modo había que proponer resultados nuevos, candidatos a ser validos. Es en esta perspectivas que se propone el análisis de una muestra del trabajo de Arquímedes y su método, en donde la heurística juega un papel importante como motor de avance de la matemática.