Silvia Aquere,
Adriana Engler, Silvia Vrancken, Daniela Müller, Marcela Hecklein, María Inés
Gregorini y
Natalia Henzenn
Facultad de Ciencias Agrarias.
Universidad Nacional del Litoral
Prov. de Santa Fe (Argentina)
Este trabajo de
investigación fue realizado para ver como comprender y apropiarse del concepto
de límite a alumnos de carreras universitarias no matemáticas, en su caso, Ingeniería
Agronómica. El concepto de límite de una
función por su naturaleza ha dado
trabajo para que los alumnos se apropien de dicho concepto. En este trabajo lo
que intenta es investigar como el concepto de límite de una función ha
presentado dificultades para que los
alumnos se apropien del concepto para ello primero es clasificar las
dificultades que ha presentado en la enseñanza del concepto límite de una
función. El objetivo de la investigación es abordar el tema límite no desde una
óptica convencional sino tratando de construir su concepto desde la intuición
para luego llegar a una formalización del mismo, a través de actividades
constructivistas y participativas. La
enseñanza implica que el estudiante aprenda
para Duval (1998) la formación de conceptos implica
una coordinación de sistemas de representaciones, esta se logra articulando
entre diferentes registros. Entendiéndose las
representaciones, diferentes notaciones, ya sean gráficas, simbólicas,
así como expresiones verbales. En el concepto de límite, el registro numérico
se ve mediante tablas de valores, la posibilidad de acercarse a un determinado
valor utilizando aproximaciones mayores por un lado y menores por el otro. El
registro simbólico cuando es posible definir el límite de una función
utilizando la simbología adecuada. Y el registro verbal cuando es posible definir
el concepto utilizando palabras de nuestro vocabulario. Dentro de la formación
de conceptos se presentan errores o malas respuestas por eso Godino, Batanero y Font (2003) expresan “hablamos de error cuando el alumno
realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el
punto de vista de la institución matemática escolar”. Para Rico (1995) el error
se produce cuando un alumno proporciona una respuesta incorrecta a una cuestión
matemática, esta respuesta es errónea, la solución proporcionada es un error en
relación a la cuestión planteada. La causa y orígenes de los errores son
diversos, decidimos analizar aquellos basados en dificultades de tipo:
epistemológicas, didácticas, cognitivas y actitudinales. Las dificultades
epistemológicas son las relacionadas esencialmente con el propio concepto. Las
dificultades didácticas, es decir las originadas por el sistema de enseñanza,
podemos destacar dos aspectos de los que nos ocupamos en nuestra propuesta de
trabajo. Las dificultades cognitivas, muchas veces asociamos el error a falta
de conocimiento, pero como expresa Brousseau (1983, c.p. Batanero et al., 1994,
p.2), el mismo manifiesta que “es un conocimiento, no una falta de
conocimiento”.
La propuesta consta
de dos partes los alumnos las
resolvieron en forma grupal sin la
Intervención del
docente. Se corrigieron, marcando donde había error. Los alumnos eran cursantes
de Matemática II de la carrera durante en el año 2006. Los trabajos fueron en
total, ciento sesenta, los cuales se dividieron en setenta y seis grupos. En
la Primera Guía se incluyeron siete ejercicios que, en forma gradual
en ellos se trabajan distintas representaciones (tabla, gráfica, fórmula) aquí
se introduce la idea intuitiva de aproximación del límite por derecha y por
izquierda.
La segunda guía
consta de tres actividades, subdivididas en ítems donde debían interpretar, que
a medida que la variable independiente crece, la función crece indefinidamente.
La tercera actividad es una aplicación. El Trabajo Final de Límite de Funciones constó de nueve
actividades, cuya resolución exigía el uso de las diferentes representaciones
(gráficas, simbólicas, analíticas, coloquial) y realizar procesos de conversión
entre ellas. En las primeras tres actividades, se trató de propiciar el
análisis de gráficos y simbología en forma conjunta, ya que a través de ellos,
debían completar los límites que se les pedían, los mismos eran finitos en
algunos casos, infinitos y en el infinito, en otros. Se pretendía con esto
analizar si los alumnos comprenden el concepto de límite a partir de una
función definida gráficamente. A partir de la cuarta hasta la séptima
actividad, debían graficar una función a partir de una serie de condiciones, a
cumplirse en forma simultánea. Se pretendía evaluar la capacidad de ilustrar su
idea de límite. En la actividad 8 la resolución consta de la evaluación de unos
límites establecidos y apartir de ellos calcular los propuestos. En estos
ejercicios las mayores dificultades se presentan en la factorización de las
expresiones, o para salvar las indeterminaciones, cometiendo muchos errores
algebraicos y de cálculos. En la última actividad, muchos realizan solamente
las sustituciones, y no intentan otra cosa.
En el desarrollo de
su propuesta encontramos por un lado alumnos que tenían buen desempeño en los
prácticos y que supieron confrontar y defender sus posturas. Por otro, los que
lograron resolver las actividades pero en las que contenían errores se
presentaban contradicciones con las que habían resuelto bien. Se observaron
grupos que ante la inseguridad y el miedo a equivocarse no resolvían las
situaciones y los que no han querido trabajar, que fueron muy pocos. En las
entrevistas, un alto porcentaje manifestó que antes de resolver las actividades
conjugaban sentimientos de ansiedad por lo desconocido del tema, por las
actitudes que esperan de los profesores, por el estilo de enseñanza, y miedo a
no saber cómo resolverlos, al fracaso, a los errores, pero que al final del
tema la estrategia de trabajo había sido positiva.
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